Масштаб в математике

Что значит масштаб 1:100000

Юлия андрейченко

Масшта́б (нем. Maßstab, от Maß — мера, размер и Stab — палка) — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.
Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.
Для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м) , 0,1 мм — 100 см (1 м) .
Для масштаба 1:100000 точность масштаба будет равна соответственно 1 км.

Родион калашников

Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.
Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.
Для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м) , 0,1 мм — 100 см (1 м) .
Для масштаба 1:100000 точность масштаба будет равна соответственно 1 км.

Katya дюпен-чен

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют МАСШТАБОМ карты .
Вот что такое масштаб .
В рассматриваемом нам примере масштаб карты равен 1:100 000. Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная .

Неявные преимущества

Да, на полке можно больше вместить грузовиков в «50-м», чем в «43-м», а есть ли у «50-го» более значимые конкурентные преимущества? Если посмотреть на рынок моделей грузовиков в «50-м», то надо сказать, что эти миниатюры выпускают довольно много известных фирм: WSI, Tekno, Corgi Model, Conrad, NZG, TWH, Universal Hobbies, Lion Toys, Norscot, Sword Models, Motorart и другие. Все зарубежные производители грузовичков делают модели массовым тиражом на пресс-формах. В производстве используются самое современное оборудование, компьютерное проектирование, а также новейшие технологии. Но главное достоинство этой части рынка заключается в огромном ассортименте, который включает весь современный европейский автопром, частично американский, и достаточное количество исторических грузовиков. Серьезная конкуренция между производителями машинок позволяет удерживать умеренные цены, при том что качество, точность и копийность у всех фирм очень высокие.

Относительно спроса на модели грузовых автомобилей, выполненных в «50-м» масштабе, надо сказать, что не только индивидуальные собиратели являются потребителями этих изделий. Автоперевозчики сегодня приобретают порядка 40% выпускаемых моделей. А у фирмы WSI вообще бо́льшую часть тиража заказывают транспортные и строительные компании по всей Европе. Как правило, все эти машинки имеют свои корпоративные цвета, логотипы, названия, с точностью перенесённые на модели грузовиков. Будущие презенты изготавливаются ограниченным тиражом

Все же, согласитесь, приятно прийти в гости к другу, занятому в транспортном бизнесе, и презентовать ему по важному поводу масштабную модель того грузовика, на котором он работает или которым владеет его фирма

Модная зараза

Так или иначе, но сегодня страстью к коллекционированию заражено огромное число людей по всему миру. Как считают психологи, целевую группу собирателей автомобильных моделей составляют технически подкованные мужчины в возрасте старше 30 лет. Они получают большое удовольствие от созерцания миниатюр автотехники и готовы тратить своё свободное время и немалые деньги на это увлекательное хобби.

Никто не будет спорить, что самый популярный масштаб для маленьких машин является 1:43. По мнению большинства специалистов, модели именно в этом масштабе будут одновременно и наглядны, и просты в изготовлении. Сегодня миниатюрные автомобили в этом масштабе выпускают огромное количество больших и малых фирм. Назвать всех производителей просто невозможно, а по самым скромным прикидкам их количество превышает две сотни. В советские времена несколько крупных предприятий в СССР, имеющих достаточно высокий производственный и технологический уровень, смогли освоить выпуск масштабных моделей автомобилей. Конечно, в то время этот вид продукции для государственных заводов был побочным по отношению к их основным оборонным изделиям. Однако именно благодаря этим производителям на просторах бывшего Советского Союза сформировалась большая армия коллекционеров масштабных автомашин. Начинателем этого направления можно считать саратовский НПО «Тантал», который развернул массовое производство моделей легковых автомобилей СССР в масштабе 1:43. Продолжатели этой темы, взявшиеся за грузовики, естественным образом решили, что масштаб должен быть один, чтобы на полках коллекционеров царили единообразие и общий стандарт. Таким образом, коллекционеры моделей грузовых автомобилей из бывшего Союза сформатировали свои коллекции в масштабе 1:43.

Масштабы чертежей ГОСТ

Благодаря техническому прогрессу было создано множество программ, призванных облегчить процесс работы над чертежами.

Однако даже самые сложные и многофункциональные программы не могут полностью заменить человека, и потому остается множество задач, которые приходится решать самостоятельно. Так, достаточно много вопросов возникает, когда необходимо выяснить масштабы чертежей.

ГОСТ достаточно строго регламентирует все, что имеется на чертежах, включая масштабные параметры, условные обозначения и т.п. Однако теоретические познания не всегда помогают разобраться на практике.

Какие бывают масштабы чертежей?

ГОСТ говорит нам о том, что существует несколько видов масштабов: в натуральную величину, масштаб увеличения и масштаб уменьшения. Нюанс заключается в том, что при создании чертежей масштабы нельзя выбирать по своему усмотрению, они должны точно соответствовать заданным ГОСТом параметрам:

1. Натуральная величина — 1:1 является наиболее удобной, поскольку сразу дает четкое представление о размере объекта.
2. Масштаб уменьшения — 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25 и так далее, используется в случае необходимости изобразить на чертеже крупный объект, например большой станок или деталь.
3. Масштаб увеличения — 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1 и так далее, применяется в тех случаях, когда речь идет о маленькой детали, например часовом механизме, болте или гайке.
4. Особые масштабы уменьшения вычисляются по формуле 1:10n; 1:(2х10n); 1:(5х10n), которые используются для изображения особо крупных объектов, например зданий или мостов.
5. Особые масштабы увеличения можно вычислить по формуле (10хn):1, где n — целое число. Такие масштабы используются для самых мелких и даже микроскопических деталей.

Как правильно указывать масштабы чертежей?

ГОСТом предусмотрено обозначение масштаба изображенных на чертежах элементов. Для этого используется специальная область в правом нижнем углу, которая, как правило, специально обозначается. Если же графа не имеет наименования, тогда перед цифровыми значениями значится буква «М», например, M 1:1; М 1:2; М 2:1 и так далее.

Важно помнить о том, что если вы выполняете рабочий чертеж типовой детали, тогда масштаб не указывается, а в графе ставится прочерк. Если вы составляете чертеж детали в масштабе увеличения, то для того, чтобы представлять себе реальный размер детали, допускается изображение детали в верхнем левом углу в масштабе 1:1, причем размеры для такого изображения указывать не нужно

Если вы составляете чертеж детали в масштабе увеличения, то для того, чтобы представлять себе реальный размер детали, допускается изображение детали в верхнем левом углу в масштабе 1:1, причем размеры для такого изображения указывать не нужно.

Размеры и масштабы

Конечно, различные значения иногда могут ввести в заблуждение, однако на самом деле все очень просто. Так, если вы видите, что указан масштаб 1:100, то деталь будет в 100 раз больше своего изображения.

И наоборот, если масштаб составляет 100:1, то деталь будет в 100 раз меньше. Для того, чтобы избежать ненужной путаницы, все размеры на чертежах необходимо указывать только в натуральную величину, вне зависимости от масштаба.

Таким образом, указание полученных в результате масштабирования размеров является грубой ошибкой.

Совет

Мы понимаем, что масштабы чертежей ГОСТ прописывает достаточно строго и несоблюдение стандартов может привести к тому, что вам придется переделывать весь чертеж. При этом иногда вычислить необходимый масштаб достаточно сложно.

Если вы не уверены в своих силах и сомневаетесь в том, что вы сможете провести необходимые вычисления правильно, вы всегда можете прибегнуть к помощи специалистов нашей компании. Наши специалисты имеют большой опыт в составлении различных чертежей согласно всем существующим ГОСТам.

Они легко нарисуют деталь или объект любого размера, от самых маленьких до огромных.

Масштаб в фотографии

Основная статья: Линейное увеличение

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчёте глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съёмке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее

Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

/ ЧТО ТАКОЕ МАСШТАБ

Масштаб. Виды масштаба

География. 7 класс

Что такое масштаб?

•Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

•Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.

Что означает масштаб

•1 : 500

•1 : 100 000

•1 : 20 000 000

Виды масштаба

Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?

Как перевести численный масштаб в именованный

•Записать в 1 см –

•Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

•Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

•Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

Как перевести численный масштаб в именованный

Перевод масштаба из численного в именованный

1 : 500

1 : 1500

1 : 50 000

1 : 200 000

Перевод масштаба из численного в именованный

1 : 3 000 000

1 : 60 000 000

1 : 1 500 000

Проверьте ответы

1 : 500

1 : 1500

1 : 50 000

1 : 200 000

1 : 3 000 000

1 : 60 000 000

1 : 1 500 000

в1 см – 5 м

в1 см – 15 м

в1 см – 500 м

в1 см – 2 км

в1 см – 30 км

в1 см – 600 км

в1 см – 15 км

Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

1 : 2500

1 : 150 000

1 : 400

1 : 20 000 000

1 : 7 500 000

StudFiles.ru

В чём разница

В итоге у российского коллекционера грузовиков в масштабе 1:43, во-первых, должно быть достаточное количество денег, ибо полочку ему придется заполнять в основном моделями, выполненными индивидуальными мастерами-умельцами и сто/ящими по этой причине немалых денег. В пример можно привести седельный тягач ручной работы МАЗ-504В (масштаб 1:43), стоимость которого доходит до 5900 руб. Зато цена тягача DAF XF (масштаб 1:50, производство фирмы WSI) не превышает 1350 руб. Почувствуйте, как говорится, разницу! Тут надо добавить, что обе модели очень высокого качества, прекрасно деталированы и полностью совпадают со своими реальными прототипами. Хотя голландская машинка выглядит более правдоподобно и привлекательно за счет использования профессионального покрасочного оборудования, непревзойденных резиновых колес и применения, изящных миниатюрных деталей. Четырёхкратная разница в стоимости, конечно, поражает, но диспропорция обусловлена абсолютно различными типами производства: в первом были использованы исключительно ручной труд, сложное изготовление мастер-моделей и последующая отливка деталей из смолы. Западная фирма, понятно, так делать не будет, там все детали изготавливаются массовым тиражом, т. е. отливаются из металла и пластмассы на пресс-формах. Конечно, можно удовлетвориться моделью от «Элекон» и взять целый автопоезд в составе тягача КАМАЗ-5410 с полуприцепом за 365 руб. Это дёшево, но качество казанских миниатюр отличается от тех же голландских, как реальный КАМАЗ от аналогичного DAF.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Именованный масштаб показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Что означает масштаб карты?

Алиса чудесная

Что такое масштаб карты?
Масштаб карты показывает, во сколько раз длина линии на карте меньше соответствующей ей длины на местности. Он выражается в виде отношения двух чисел. Например, масштаб 1:50 000 означает, что все линии местности изображены на карте с уменьшением в 50 000 раз, т. е. 1 .см на карте соответствует 50 000 см (или 500 м) на местности.
Масштаб указывается внизу карты в цифровом выражении. Здесь же указывается и величина масштаба — расстояние в метрах (или километрах) на местности, соответствующее одному сантиметру на карте. Полезно запомнить правило: если в правой части отношения зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров на местности соответствует 1 см на карте, т. е. величину масштаба.
При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого число в правой части отношения меньше. Допустим, что на один и тот же участок местности имеются карты масштабов 1:25 000, 1:50 000 и 1:100000. Из них масштаб 1:25000 будет самым крупным, а масштаб 1:100 000—самым мелким.
Чем крупнее масштаб карты, тем подробнее на ней изображена местность. С уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности. Так, при сравнении изображений одного и того же участка местности на картах различных масштабов видно, что на картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000 нельзя было показать незначительные по величине озера, полевые и некоторые грунтовые дороги, а также другие местные предметы и детали рельефа, показанные на картах масштабов 1:25000 и 1:50000.
Масштаб карты
Величина масштаба
Название карты
1:10000
100 М
Десятитысячная
1:25000
250 М
Двадцатипятитысячная
1:50000
500 М
Пятидесятитысячная
1:100000
1 KM
Стотысячная
1:200 000
2 км
Двухсоттысячная
1:500 000
5 км
Пятисоттысячная
1:1 000 000
10 км
Миллионная
Подробность изображения местности на топографических картах зависит от ее характера: чем меньше деталей содержит местность, тем полнее они отображаются на картах более мелких масштабов. Так, например, на карте масштаба 1:200 000 на малообжитую пустынную местность могут показываться все отдельно расположенные строения, колодцы, грунтовые дороги и даже тропы.

Понятие и виды масштабов

Для правильного планирования маршрута, определения времени в пути или чтения карт необходимо сначала понять определение что такое «масштаб карты» в географии.

Само слово произошло от немецкого слова Stab, что в переводе означает «палка». С научной точки зрения, термин выражается как отношение длины выбранного отрезка на чертеже или плане к его настоящей длине в природе.

Численный масштаб

Масштаб такого типа обозначается в виде числовой дроби, где числителем является всегда единица, а за знаменатель принимается число, определяющее во сколько раз изменены размеры на карте.

Именованный, словесный масштаб

Такой вид применяется при общении. Он определяет длину двух отрезков и их соотношение: какому действительному расстоянию соответствует отрезок на карте длиной 1 см.

На заметку!
В реальной жизни для обозначения длины пути принято использовать метры, в то время как на чертежах удобнее определять расстояние в сантиметрах.

Линейный масштаб

Такой масштаб карты подразумевает применение для работы специальной мерной линейки, которая наносится на карты. Такой метод облегчает измерение расстояния для неподготовленного человека.

Масштаб плана и масштаб карты

При изучении плана можно безошибочно опираться на указанный масштаб. Величина всегда остается неизменной во всех точках.

Масштаб карты в разных точках может меняться в зависимости от широты или долготы. Однако на практике для измерения используется ее главный масштаб и допускается небольшая погрешность вычислений.

Способ определения масштаба

В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности (рисунок 3).

Туристы обычно пользуются такими методами:

1. Номенклатура карты: чтобы воспользоваться данным способом, нужно внимательно рассмотреть реквизиты карты. Фактически, номенклатура – это буквенно-числовое название листа. У каждого масштабного ряда есть свое обозначение. Например, М-35 соответствует масштабу 1:1000000, а М-35-18-А-6-1 – 1:10000. Конечно, для определения данным способом нужно наизусть знать номенклатурные обозначения.
2. Известные расстояния: в данном случае на карте нужно найти изображения километровых столбов, которые обычно устанавливают на шоссе. Прямо на карте нужно измерить расстояние между ними. В данном случае количество сантиметров на карте будет соответствовать одному километру на местности.
3. Дуга меридиана: одна минута по меридиану соответствует 1,85 км, хотя обычно эту цифру округляют до 2 км. На боковой рамке любой карты есть подписи минут и градусов, а для выделения каждой минуты используется шашечка. Если длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб будет составлять 1:5000, то есть одному сантиметру на карте будет соответствовать 0,5 км на местности.

Рисунок 3. Определить степень уменьшения объектов на карте можно путем простых вычислений

На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.

Инструкция для измерений и вычислений

Чтобы до конца разобраться с темой масштаба, определения реального и изображенного расстояния, рассмотрим простой пример.

Для решения задачи возьмите готовый план и выберите здание. Его размеры и расположение должно быть действительным.

Алгоритм работы с планом выглядит следующим образом:

1. Сделайте замеры постройки на плане и запишите результат в блокноте.
2. Следующим шагом необходимо определить размер объекта на местности.
   Для таких целей удобно пользоваться рулеткой или сантиметровой лентой. Если длина поверхности довольно большая, то рекомендуется позвать на помощь второго человека или использовать деревянные колышки. Колышки вбивают в землю таким образом, чтобы точка начала отсчета совпадала с начальной точкой измерений.
3. Полученные данные сравнивают и производят элементарные математические вычисления.
   Если длина одной стороны объекта в реальности составляет 4 метра, а на плане стена постройки имеет длину 2 см, то конвертируем все длины для удобства в сантиметры. В именованном масштабе выражение следующее: в 2 см 400 см. Путем деления получаем 400:2=200, то есть масштаб плана составляет 1:200, значит 1 сантиметр на плане изображает 2 метра на местности.

Зная простые правила работы с картами или планом, как измерять расстояние человек может избежать серьезных и опасных ситуаций. Умение ориентироваться с помощью простых и доступных чертежей помогло в выживании в условиях дикой природы, и несмотря на повсеместное использование цифровой техники и доступность гаджетов с навигацией в мире продолжают выпускаться карты, обновленные с учетом изображений, поучаемых со спутников.

Это дает каждому понять, что бумажная карта или план местности не всегда удобный, но самый надежный и верный спутник в дороге.

Похожие записи:

Как выжить в дикой природе без средств и снаряжения Как вкусно приготовить мясо дикого кабана? История развития наручных часов Бушлат мчс Сооружение укрытий для выживания в лесу Карабин тигр под патрон 7,62х54r