Ось абсцисс и ординат. прямоугольная система координат

Содержание

Что это такое?

Каждый земельный участок имеет свою характерную конфигурацию, причем, не всегда она представляет собой четкий прямоугольник с четырьмя линиями и углом между ними в 90 градусов, как полагают многие, не знакомые близко с геодезией и картографией.

Даже самих образующих линий, которые определяют форму участка, может быть не 4, как принято полагать, а гораздо больше.

Представив себе межевой план или посмотрев на его пример, любой без труда сможет определить нахождение таких поворотных точек между проведенными линиями.

Собственно, построение межей участка в первую очередь и опирается на такие установленные точки – сначала различными методами определяются такие поворотные точки, а уже впоследствии обозначают межу, просто проводя между характерными обозначениями прямые линии.

Определяем долготу точки

Одну станину циркуля-измерителя установите на нужную точку карты, вторую на ближайший меридиан.
Не нарушайте растяжку прибора. Перенесите его на рамку рядом с секундами и минутами, одна станина должна быть установлена на меридиане, который находится ближе всего.
Посчитайте сколько минут и секунд от левого (западного) меридиана.

Обратите внимание на то, что такой расчет применим лишь к указанному масштабу карт. Если вы используете карту других масштабов, то необходимо найти подходящий метод определение широты и долготы на карте именно для вашей карты с определенным масштабом

Чтобы определить координаты на топографической карте, можно воспользоваться школьным циркулем, вместо специального прибора.

Что такое широта и как ее найти

Широтой называют расстояние от объекта до линии экватора. Имеряется в угловых единицах (таких как градус, град, минута, секунда и т.д.). Широта на карте либо глобусе обозначается горизонтальными параллелями — линиями, описывающими окружность параллельно экватору и сходящимися в виде ряда сужающихся колец к полюсам.

Поэтому различают широту северную — это вся часть земной поверхности севернее экватора, а также южную — это вся часть поверхности планеты южнее экватора. Экватор — нулевая, самая длинная параллель.

Параллели от линии экватора к северному полюсу принято считать положительной величиной от 0° до 90°, где 0° — это собственно сам экватор, а 90° — это вершина северного полюса. Они считаются как северная широта (с.ш.).
Параллели, исходящие от экватора в сторону южного полюса, обозначены отрицательной величиной от 0° до -90°, где -90° — это место южного полюса. Они считаются как южная широта (ю.ш.).
На глобусе параллели изображаются опоясывающими шар окружностями, которые уменьшаются с их приближением к полюсам.
Все пункты на одной параллели будут обозначаться единой широтой, но различной долготой. На картах, исходя из их масштаба, параллели имеют форму горизонтальных, изогнутых дугой, полос — чем меньше масштаб, тем прямее изображена полоса параллели, а чем крупнее — тем она более изогнута.

Полярная система координат.

Декартовы системы координат не единственный способ определять при помощи чисел положение точки на плоскости. Для этого используются многие другие типы координатных систем. Здесь мы опишем некоторые из них.

На плоскости часто употребляется полярная система координат. Она определена, если задана точка $O$, называемая полюсом, и исходящий из полюса луч $l$, который называется полярной осью. Положение точки $M$ фиксируется двумя числами: радиусом $r = \overrightarrow{OM}$ и углом $\varphi$ между полярной осью и вектором $\overrightarrow{OM}$. Этот угол называется полярным углом (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Мы будем измерять полярный угол в радианах и отсчитывать от полярной оси против часовой стрелки. У полюса $r = 0$, а $\varphi$ не определено. У остальных точек $r > 0$, а $\varphi$ определяется с точностью до слагаемого, кратного 2$\pi$. Это означает, что пары чисел $(r,\ \varphi)$, $(r,\ \varphi + 2\pi)$ и вообще ($r$, $\varphi + 2k\pi$), где $k$ — любое целое число, представляют собой полярные координаты одной и той же точки.

Иногда ограничивают изменение полярного угла какими-нибудь условиями, например, $0 \leq \varphi < 3\pi$ или $-\pi < \varphi \leq \pi$. Это устраняет неоднозначность, но зато вводит другие неудобства.

Пусть задана полярная система координат и упорядоченная пара чисел $(r,\ \varphi)$, из которых первое неотрицательно. Мы можем сопоставить этой паре точку, для которой эти числа являются полярными координатами. Именно, если $r = 0$, мы сопоставляем полюс. Если же $r > 0$, то паре $(r,\ \varphi)$ ставим в соответствие точку, радиус-вектор которой имеет длину $r$ и составляет с полярной осью угол $\varphi$. При этом парам чисел $(r,\ \varphi)$ и $(r_{1},\ \varphi_{1})$ сопоставляется одна и та же точка, если $r = r_{1}$, а $\varphi = \varphi_{1} = 2\pi k$, где $k$ — целое число.

Выберем на плоскости декартову прямоугольную систему координат, поместив ее начало в полюс $O$ и приняв за базис векторы $\boldsymbol{e_{1}}$ и $\boldsymbol{e_{2}}$ длины $l$, направленные соответственно вдоль полярной оси и под углом $\pi/2$ к ней (угол отсчитывается против часовой стрелки). Как легко видеть из рис. 2.4, декартовы координаты точки выражаются через ее полярные координаты формулами
$$
x = r \cos \varphi,\ y = r \sin \varphi.\label{ref3}
$$

Поиск широты и долготы на Яндекс Картах

Рассмотрим, как найти точку на карте по координатам и определить их на Яндекс Картах. Откройте ссылку: https://yandex.ru/maps/?lang=ru/. Поисковая строка веб-карты тоже умеет определять координаты, но здесь их запись немного отличается от Google Maps. Система понимает такой вид: 55.555333,66.666444, где первое значение — широта, второе — долгота. А также более понятную: 45° с. ш. 24° в. д. Как видим, по заданному координату у нас отобразился город Вылча в Румынии.

Поиск по координатам в Яндекс Картах

Чтобы определить долготу и широту точки на Yandex карте, введите название населённого пункта в поисковой строке. После того, как система определит его на карте, вы сможете подсмотреть координаты под названием города слева в блоке. Эти координаты можно добавить в закладки, поделиться ими в других веб-ресурсах или отправить на своё мобильное устройство. Удобная Яндекс Карта слева в информационном блоке предлагает найти популярные заведения: кино, кафе, гостиницы, аптеки и прочее.

Определение координат в Яндекс Картах

В верхнем меню находятся другие инструменты, с помощью которых можно управлять картой или использовать её функции. Можно посмотреть текущую ситуацию на любой дороге мира. Для этого нажмите на кнопку в виде светофора. При помощи кнопки с круговой стрелкой можно отображать панорамирование улиц на карте. Выберите линейку, если необходимо измерить расстояние от одного объекта на карте до другого. Кнопка с бумажным самолётом даёт возможность определить ваше местоположение, а также широту и долготу на спутниковой карте.

Умножение векторов

Все удалось? Очень на это надеюсь! Теперь – последний рывок.

Сейчас будь особенно внимателен. Тот материал, который я сейчас буду объяснять, имеет непосредственное отношение не только к простым задачам на метод координат, но также встречается повсеместно и в задачах повышенной сложности.

Какое из своих обещаний я еще не сдержал?

Вспомни, какие операции над векторами я обещал ввести и какие в конечном счете ввел? Я точно ничего не забыл?

Забыл! Забыл объяснить, что значит умножение векторов.

Есть два способа умножить вектор на вектор. В зависимости от выбранного способа у нас будут получаться объекты разной природы:

Скалярное произведение (результат – число);
Векторное произведение (результат – вектор).

Векторное произведение выполняется довольно хитро. Как его делать и для чего оно нужно, мы с тобой обсудим чуть позже. А пока мы остановимся на скалярном произведении.

Есть аж два способа, позволяющих нам его вычислить:

Через координаты векторов;
Через длины векторов и угол между ними.

Определение географических координат и нанесение на карту объектов по заданным координатам.

Географические координаты — угловые величины (широта и долгота), определяющие положение объектов на земной поверхности и на карте относительно экватора и меридиана, принятого за начальный. Их подразделяют на астрономические, полученные из астрономических наблюдений, и геодезические, полученные из геодезических измерений на земной поверхности.

Астрономические координаты определяют положение точек земной поверхности на поверхности геоида, куда они проектируются отвесными линиями; геодезические координаты определяют положение точек на поверхности земного эллипсоида, куда они проектируются нормалями к этой поверхности.

Расхождения между астрономическими и геодезическими координатами обусловлены уклонением отвесной линии от нормали к поверхности земного эллипсоида. Для большей части территории земного шара они не превышают 3-4″ или в линейной мере 100 м. Максимальное уклонение отвесной линии достигает 40″.

На топографических картах применяются геодезические координаты. На практике при работе с картами их обычно называют географическими.

Географические координаты какой-либо точки: М

— это ее широта В =

— и долгота L =.

Географическая широта — это угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности. Величина угла показывает, насколько та или иная точка на земном шаре севернее или южнее экватора. Если точка расположена в Северном полушарии, то ее широта называется северной, а если в Южном полушарии южной

Долгота точки — это угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку. За начальный принят меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона). Все точки на земном шаре, расположенные к востоку от начального (Гринвичского) меридиана до меридиана 180 5о 0, имеют восточную, а к западу — западную долготу.

Географическая (картографическая, градусная) сетка — изображение на карте линий параллелей и меридианов; используется для определения географических (геодезических) координат точек (объектов) и целеуказания. На топографических картах линии параллелей и меридианов являются внутренними рамками листов; их широта и долгота подписываются на углах каждого листа.

Для определения по карте географических координат точек местности на каждом ее листе наносится дополнительная рамка с делениями через одну минуту. Каждое минутное деление разбито точками на шесть равных отрезков через 10″. Чтобы определить географические координаты какой-либо точки, (например точки А) надо вначале на глаз определить ее положение относительно минутных и секундных делений по широте и долготе. Затем соединить ближайшие к точке А одноименные деления прямыми линиями по параллели (западная и восточная стороны рамки) и по меридиану (северная и южная стороны рамки карты). При этом проведенная параллель должна пройти южнее точки А, а меридиан — западнее.

После этого определить на глаз, каким частям десяти-секундных делений по широте и долготе соответствуют расстояния от проведенных параллели и меридиана до точки А. Определив величины этих отрезков в секундах и приплюсовав их к значениям координат проведенных параллели и меридиана, получим географические координаты точки А.

Для нанесения на карту точки по заданным географическим координатам, например точки С, имеющей широту и долготу, поступают следующим образом. На боковых сторонах минутной рамки от параллели (южной стороны рамки листа карты) отсчитывают по с юга на север и через полученные точки проводят прямую линию (параллель). Затем на северной и южной сторонах минутной рамки от меридиана (западной рамки листа карты) с долготой отсчитывают на восток по и через полученные точки проводят другую прямую линию (меридиан с долготой). В пересечении проведенных линий и будет находиться точка с заданными координатами.

Рассмотреть практически на примере. (2 — 3 точки — определить координаты, 2 — 3 точки нанести по заданным координатам).

Географическими координатами пользуются обычно при определении взаимного положения точек, удаленных друг от друга на весьма большие расстояния. Командиры подразделений чаще всего имеют дело с плоскими прямоугольными координатами.

Векторное произведение векторов

И если скалярным произведением двух векторов и будет число, то векторным произведением двух векторов $ \vec{a}$ и $ \vec{b}$ будет вектор $ ~\vec{c}=\vec{a}\cdot \vec{b}$, причем данный вектор будет перпендикулярен к заданным:

Причем его модуль будет равен площади параллелограмма, построенного на векторах $ \vec{a}$ и $ \vec{b}$.

Данный вектор понадобится нам для вычисления расстояния от точки до прямой. Как же нам считать векторное произведение векторов $ \vec{a}$ и $ \vec{b}$, если их координаты заданы?

На помощь к нам опять приходит определитель третьего порядка.

Однако, прежде чем я перейду к алгоритму вычисления векторного произведения, я вынужден сделать небольшое лирическое отступление.

Данное отступление касается базисных векторов.

Базисными векторами в трехмерном пространстве называются три вектора:

$ \vec{i}\left( 1,0,0 \right),~\vec{j}\left( 0,1,0 \right),~\vec{k}\left( 0,0,1 \right)$Схематично они изображены на рисунке:

Как ты думаешь, а почему они называется базисными? Дело в том, что любой вектор в трехмерном пространстве можно представить через сумму трех базисных векторов:

$ \vec a\left( {x,y,z} \right) = x \cdot \vec i + y \cdot \vec j + z \cdot \vec k.$Или на картинке:

Справедливость этой формулы очевидна, ведь:

Как узнать координаты объекта

Чтобы узнать географический адрес местоположения в виде координат, нужно кликом поставить отметку в этой точке на карте. Далее, при работе на компьютере через браузер, нужно вызвать контекстное меню с помощью правого клика мышкой по объекту. В появившемся окне верхней строкой будут указаны координаты.

Работая в приложении «Google Maps» на смартфоне, нужно касанием интересующей точки поставить отметку на карте.

Далее, если вы работаете на устройстве с iOS, смахните экран вверх, чтобы развернуть страницу информации об объекте. Здесь и будут указаны координаты.

Если вы работаете на Android, увидите координаты заданной точки в строке поиска вместо адреса.

Координатный луч, единичный отрезок, координаты точки

Различные прямые линии со шкалами играют важную роль в школьной математике. Сейчас я познакомлю вас с одной из них.

Нарисуем точку O и проведем от нее направо луч. Обозначим направление луча стрелкой.

Рис. 3. Луч с началом в точке O

Отметим на этом луче отрезок произвольной длины OP. Справа от него отметим равный ему отрезок PR, и продолжим отмечать далее подобным образом отрезки, равные отрезку OP, до тех пор, пока не закончится нарисованный нами луч. В итоге у нас получится следующее.

Рис. 4. Луч с равными отрезками

Поставим возле начала луча (точки O) число 0 (нуль). Возле второго конца отрезка OP (возле точки P) поставим число 1 (один). Таким образом мы обозначаем, что длина отрезка OP равна 1 (единице).

Отрезок OR у нас состоит из двух отрезков: OP и PR, то есть OR=OP+PR. А так как по условиям нашего построения PR=OP, то мы можем записать, что OR=OP+OP, или OR=1+1=2.

Поставим возле точки R найденное нами значение длины отрезка OR, то есть, число 2.

Аналогичным образом вы можете легко найти числа, соответствующей каждой поставленной нами на луче точке.

Рис. 5. Луч с отрезками и цифрами

Покажу еще раз на примере точки S:

OS=OR+RS,

так как RS=OP (по условиям построения данных отрезков),

тогда OS=OR+OP;

подставив известные нам значения длины отрезков OR и OP, получим:

OS=2+1, или OS=3.

Значит, точке S на нашем лучу соответствует число 3.

Оставим на луче только числовые значения, а все буквы кроме O отбросим. В итоге у нас получился вот такой луч с отрезками и числами, которые соответствуют концам этих отрезков.

Рис. 6. Координатный луч

Глядя на рисунок 6, легко заметить, что отрезки, лежащие на луче, это не что иное, как нанесенная на луч шкала. Действительно, смотрите сами.

Точка O с соответствующим ей числом (нуль) называется точка отсчета, что аналогично нулевой отметке шкалы. Обычно этой буквой всегда помечают в рисунках точку отсчета.

Равные отрезки, на которые мы разбили луч, – это деления шкалы.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята нами за единицу длины и равна 1(единице). Точке, обозначающей правый конец единичного отрезка, соответствует число 1.

Другими словами, единичный отрезок можно назвать ценой деления.

Определение

Координатный луч – это луч с отмеченным на нем единичным отрезком, точкой начала отсчета, которой соответствует число 0 (нуль), и указанным направлением отсчета.Координатный луч еще называют числовой луч.

Координатный луч — это не что иное, как бесконечная шкала.

Длина единичного отрезка может быть любой. Она выбирается каждый раз отдельно и при ее выборе ориентируются на то, чтобы на рисунке поместились все необходимые в данный момент числа. Например, на рисунке 7-а длина единичного отрезка составляет 5 см, а на рисунке 7-б всего 1 см.

Рис. 7. Разные варианты единичного отрезка

Как вы заметили из предыдущего рисунка, для разметки луча отрезками можно вместо кружочков использовать штрихи везде, кроме точки O (начала отсчета). Кружочки рисуют поверх этих штрихов тогда, когда необходимо отметить на числовом луче какое-то натуральное число. В этом случае мы дополнительно обозначаем его заглавной (большой) буквой латинского алфавита (смотрите рисунок 8).

Координатный луч служит для наглядного отображения и сравнения чисел натурального ряда.

Действительно, длина каждого отрезка числового луча отличается от длины предыдущего на единицу, точно так же, как и каждый элемент числового ряда отличается от предыдущего.

На числовом луче можно отобразить какое угодно число n, принадлежащее натуральному ряду. Для этого на нем отмечают точку (к примеру, A) на расстоянии n единичных отрезков от точки отсчета O. При этом число n называют координатой точки A и записывают в виде A(n), что читается как «точка A с координатой n» .

Запомните

Координата точки числового луча – это число, которое соответствует поставленной на числовом луче точке.

Для примера отметим на координатном луче точки A, B, C и определим их координаты.

Рис. 8. Координаты точек

Точке A соответствует число 5 координатного луча, точке B – число 8, точке C – число 13. Запишем полученные координаты точек: A(5), B(8), C(13).

В отдельных случаях для обозначения на координатном луче больших натуральных чисел, допускается не отображать на рисунке точку отсчета и единичный отрезок, показывая только тот участок луча, на котором расположены данные числа.

Рис. 9. Большие числа на координатном луче.

Определяем географические координаты

Градусная сеть поможет определить географические координаты. Поскольку мы имеем дело с дугами и окружностями, то все расчеты координат следует производить в градусах, минутах и секундах. Поэтому и сеть называется градусной.

Градусная сеть позволяет определять местоположение любой точки на земной поверхности с помощью географических координат – широты и долготы. При определении географических координат Земля принимается за шар, хотя мы помним, что она геоид.

Географическая широта φ – угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке, другими словами – это угловое расстояние точки от экватора по меридиану. Измеряется от 0 (экватор) до 90° (полюса). Различают северную (лежащую в Северном полушарии) и южную (расположенную в Южном полушарии) широту. Северную широту принято считать положительной, а южную – отрицательной. О широтах, близких к экватору, принято говорить как о низких, к полюсам – как о высоких.

Все точки, лежащие на одной параллели, имеют одинаковую широту. На глобусе параллели подписываются на 0° и 180° меридианах, на картах – на боковых рамках.

Определение географической широты

Все параллели – окружности, они содержат 360°. От экватора до каждого из полюсов градусное расстояние составляет 90°.

Ответьте на вопросы. По какой параллели можно быстрее совершить кругосветное путешествие – по 0° или по 66°? Почему кругосветные плавания нельзя считать доказательством шарообразности Земли?

«… 7июня 1862 г. трёхмачтовое судно «Британия» … Глазго потерпело крушение …гони … южн… берег… два матроса Капитан Гр… дости… контин… пл… жесток… инд… брошен этот документ … долготы и 37° … широты. Окажите им помощь… погибнут …» — это всё, что было известно о гибели судна капитана Гранта из романа Жюля Верна «Дети капитана Гранта». Но одной широты недостаточно, чтобы определить положение объекта на Земле. Ведь 37 параллель только в Южном полушарии пересекает и Южную Америку, и Австралию, и Новую Зеландию, и многочисленные острова.

Географическая долгота λ – двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, иначе – угловое расстояние точки от начального меридиана.

Все меридианы – дуги и по длине они одинаковые. Поэтому люди договорились, от какого из них вести отсчёт. Долгое время каждая страна вела счёт долготы от своего начального меридиана, Франция – от Парижского, Россия – от Пулковского (с обсерваторией) у Санкт-Петербурга, США и Англия – от Гринвичского. С 1884 года нулевым и начальным меридианом для всех стран считается Гринвичский. Он проходит через пригород города Лондона Гринвич, где в 1637 г была основана одна из старейших в мире астрономических обсерваторий. Выбор начального меридиана очень важен, так как с ним связан и отсчёт времени.

От нулевого меридиана ведут счёт расстояния в градусах на восток от 0° до 180° и на запад 0° до 180°. Нулевой меридиан, продолжением которого является 180°, делит Землю на Западное и Восточное полушария. Меридианы показывают направление север-юг.

К востоку от Гринвичского меридиана долгота восточная, к западу – западная. От неё зависит местное солнечное время. Все точки, лежащие на одном меридиане, имеют одинаковую долготу. На глобусе меридианы подписываются на экваторе, на картах – на экваторе или на верхней и нижней рамках. На практике географическую долготу определяют по разнице местного времени между нулевым меридианом и меридианом пункта наблюдения.

Определение географической долготы

Любая точка на земле имеет свой «географический адрес». Теперь мы знаем, что этот адрес состоит из двух частей. Это как при игре в «морской бой», где тоже используется адрес. Две части географического адреса – широта и долгота, определить их нам помогает градусная сеть. Широта – место точки на определённой параллели, долгота – на меридиане. Место их пересечения и есть географический адрес – географические координаты.

Зная географические координаты можно найти любой объект на карте. И, наоборот, можно нанести новый объект на карту, определив его географические координаты, как это делали все первооткрыватели. Ошибки в этом стоили многих жизней.

До времени существования навигаторов, географические координаты в открытом море определяли сначала с помощью такого прибора, как астролябия, а затем его заменил секстант.

АстролябияСекстант

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
Ось ординат Oy — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

верхний правый угол — первая четверть I;
верхний левый угол — вторая четверть II;
нижний левый угол — третья четверть III;
нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Правила координат:

Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Координаты середины отрезка

Пусть в пространстве есть отрезок АВ, и координаты его концов известны. Точка М – середина этого отрезка. Как вычислить ее координаты? Рассмотрим взаимосвязь векторов АМ, МВ и АВ:

Раз М – середина АВ, то вектора АМ и МВ имеют равные длины, и при этом они находятся на одной прямой. Значит, эти вектора равны и потому у них одинаковые коорд-ты:

Аналогично можно получить аналогичные формулы для коорд-т у и z:

Рассмотрим несколько задач на координаты точек.

Задание. Найдите коорд-ты середины отрезка, соединяющего точки А(3; 7; 12) и В(1; 5; – 4).

Решение. Просто используем только что выведенные формулы. Середину также обозначаем буквой М:

Задание. Известно, что K середина отрезка CD. Даны координаты точек С и K: С(12; 9; – 3) и K(15; 7; 3). Найдите коорд-ты D.

Решение. Сначала запишем формулу для коорд-ты х:

Координаты городов России и стран мира в таблице

Чтобы узнать, где расположено нужное вам место, можно также воспользоваться специальными картами и таблицами онлайн. Это — самое простое решение, ведь не надо будет самостоятельно высчитывать и находить по адресу интересующий вас объект.

Таблица 1. Координаты городов России

Таблица 2 . Координаты стран мира

Геокоординаты не только помогают морякам, пилотам, исследователям ориентироваться в пути при отсутствии видимости или нахождении в пространстве без каких-либо опознавательных знаков. Имея знания и понимание принципов расчета, можно применить эти знания на практике, например, пользуясь компасом в турпоходе и ориентируясь по координатам в длительных путешествиях.

ГеографияПриродные зоны России — виды с названиями и описанием

ГеографияСостав воздуха — химическая формула, концентрация веществ

Это интересно: Что такое азимут и как его определить?

Астрономические координаты

Как определять широту и долготу точки с большой точностью – эта задача становится все более сложной по мере увеличения масштаба. Дело в том, что расхождения между реальной формой Земли и ее сферической моделью проявляются гораздо явственнее на мелко масштабированных картах. Для таких случаев применяется астрономическая система координат, учитывающая настоящую форму планеты.

В связи с тем, что планета вращается с достаточно большой скоростью, ее внутреннее вещество в виде жидкой мантии испытывает на себе центробежную силу. Она вытягивает планету у экватора и стягивает у полюсов. Поэтому радиус Земли в этих 2-х точках различен: 6357 км от центра планеты до полюса и 6378 км от центра до экватора.

Здесь заключается главное отличие астрономической системы координат от сферической. В первой линия — которую в этой системе называют отвесной линией — от точки параллельна направлению силы тяжести и перпендикулярна земной поверхности, а во второй – к центру планеты.

Для определения отвесной линии применяются астрономические наблюдения за небесной сферой с помощью специальных инструментов либо математические вычисления на основе этих наблюдений. Для каждого региона она будет различна, так как вещество внутри планеты распределено неравномерно.

Точность определения

В процессе расчета координат используется такое понятие, как точность определенных координат и их погрешность.

Рассматривая такое понятие, стоит отметить, что законодательно установлены допустимые отклонения от фактических значений, которые позволяют использовать полученные координаты в качестве действительных точек и устанавливать их в натуре.

Роль точности и погрешности

Погрешность может возникать из-за различных факторов, среди которых стоит отметить человеческий фактор, когда ошибку допускает сам инженер.

Также, на величину погрешности влияют некачественное или вышедшее из строя оборудование, плохие погодные условия при непосредственном проведении измерений, особенности рельефа поверхности участка, относительно какого определяются координаты.

Допустимые погрешности

Согласно положениям действующей редакции ЗК РФ определяется, что существует такое понятие, как допустимая погрешность измерений, то есть что точки, полученные в пределе допустимых значений, могут применяться для определения действительных межей земельного участка. В такой ситуации для каждого отдельного участка (его категории) может использоваться отдельная норма.

На данный момент максимально допустимая погрешность для земель в пределах РФ будет составлять:

Наделы, выделенные в городской черте – 0,1 метр;
Наделы, на территории каких располагаются дачи, гаражи, ЛПХ – 0,2 метра;
Земли с/х назначения – 2,5 метра.

В общем же существующие на данный момент методы проведения измерений допускают достигать величины погрешности в значении буквально до показателя в 0,05 метра.

АСТРОНОМИЯ (11 класс) Тема: Способы определения географической широты.

АСТРОНОМИЯ (11 класс)

Тема:Способы определения географической широты.Цели урока

∙ ознакомить учащихся с высотой полюса мира и о способах ее определения;

∙ развивать у учащихся практические умения при использовании КЗН (карта звёздного неба) и модели небесной сферы;

∙ воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность в изучении астрономии.

Оборудование:

КЗН, модель небесной сферы.

Ход урока:

Повторение домашнего задания.

∙ Опрос по § 4 (1,2).

∙ Контрольные вопросы 1-3 к § 4.

Изучение нового материала

Основной материал:

∙ Высота полюса мира и географическая широта места наблюдения.

∙ Суточное движение звезд на разных широтах.

∙ Связь между склонением светила δ

, зенитным расстояниемz (или высотойh ) и географической широтой места наблюденияφ .

Высота полюса мира

По определению, географическая широта – это угол между плоскостью экватора и радиусом Земли, прове-денным в данную точку, а высота полюса мира hp

– это угол между осью мира и линиейNO , лежащей в плоскости горизонта. Плоскость горизонта перпендикулярна отвесной линии и проходит через точку О, в которой находится наблюдатель. Следовательно, касательнаяSN – полуденная линия. Наблюдатель видит северный полюс мира в направленииОР (ось мира параллельна оси Земли). УголРОN – высота полюса мира (hp ). УголРОN= φ (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Следовательно, вы-сота полюса мира (hp ) равна географической широте места наблюдения (φ):hp = φ. Поэтому географи-ческую широту можно определить приближенно, измерив высоту Полярной звезды.

Вид звездного неба на различных широтах

В одно и то же время вид звездного неба на различных географических широтах неодинаков. За календарный год перед наблюдателем проходит весь КАЛЕЙДОСКОП

звездного неба (но днем звезды не видны, поэтому мы наблюдаем небо только одного – Северного – полушария). Т.к. Полярная звезда отстоит от северного полюса мира примерно на 1°, то и высота полюса мира на различных широтах будет различной.

На северном полюсе (φ = 90°) северный полюс мира находится в зените (hp

= 90°). Небесный экватор QQˊ совпадает с горизонтом SN: звезды описывают суточные пути над горизонтом, двигаясь параллельно ему и не заходят. Полярную звезду наблюдатель будет видеть у себя над головой.

На экваторе (φ = 0°) Полярная звезда там видна вблизи горизонта (hp

= 0°). Плоскость небесного экватора перпендикулярна к плоскости горизонта. Все звезды на земном экваторе восходят и заходят, а их суточные пути расположены отвесно по отношению к горизонту.

Закрепление материала.

Разбор вопросов:

∙ с учебника: вопросы 1 – 3 (к § 5).

∙ работа с моделью небесной сферы

— работа с КЗН (разбор восходящих и заходящих, незаходящих, не восходящих светил).

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

§ 5. Контрольные вопросы-задания 5, 7, 8 к § 5. Продолжить подготовку рефератов для семинарского занятия по теме «Первые астрономические обсерватории» и «Первые календари».

Прямоугольная система координат. ось абсцисс и ординат